Hằng số KAPREKAR

Con số thần kỳ (magic number) này có giá trị 6174. Một con số tầm thường, chẳng có gì là ấn tượng phải không các bạn? Nhưng khoan đã, mình xin bạn hãy làm các bước sau:

1. Chọn một con số bất kỳ gồm 4 chữ số (dĩ nhiên với điều kiện cả 4 chữ số này không được trùng nhau như 1111, 2222,...) Ví dụ mình thử chọn ngày tháng hôm nay là 1401 đi.
2. Đảo lộn thứ tự các chữ số sao cho mình chọn được 2 con số lớn nhất và nhỏ nhất thu được từ việc đảo lộn này. Trong ví dụ của mình là hai số 4110 và 0114.
3. Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất: 4110 - 0114 = 3996
4. Lặp lại bước 2 và 3 đối với hiệu số vừa thu được. Như vậy ta có các bước sau:

   9963 - 3699 = 6264

   6642 - 2466 = 4176

   7641 - 1467 = 6174

   7641 - 1467 = 6174 ...

Bạn đã thấy gì chưa? Hằng số Kaprekar xuất hiện sau phép trừ thứ 4 ! Dĩ nhiên là bắt đầu từ đây bạn sẽ dậm chân tại chỗ, không thu được số nào khác ngoài hằng số này.

Có thể điều này chỉ là sự trùng hợp, không có gì đáng lạ lắm. Nhưng điều kỳ diệu chính là: nếu ngay từ đầu bạn chọn một số bất kỳ nào khác thì cuối cùng bạn cũng sẽ phải dậm chân tại hằng số Kaprekar chứ không phải một số nào khác! Nếu không tin bạn cứ thử xem. Và bạn sẽ không phải mất thời gian tính toán vì với bất kỳ số nào, bạn cũng sẽ chỉ mất tối đa 7 bước (7 phép trừ) để đi đến kết quả cuối cùng.

Kaprekar là tên của một nhà toán học nghiệp dư người Ấn Độ đã phát hiện ra hằng số này vào năm 1946.

Quy luật này không chỉ dành cho các số 4 chữ số, mà còn có các "hằng Kaprekar" khác dành cho các số có 3, 5, 6,... chữ số. Bạn thử tìm các hằng số này xem!