Giáo sư Hoàng Tụy là người đặt nền móng cho chuyên ngành toán học mới: lý thuyết tối ưu toàn cục. Cống hiến lặng lẽ của ông với toán học sau này trong nước mới được nhiều người biết tới trong khi đó ở thế giới trường phái toán học Hà Nội đã mặc nhiên được thừa nhận. Nhà toán học đó xa lạ với mọi thứ hư danh, trong khi vẫn ở đỉnh cao của toán học và tiếp tục phát triển lý thuyết của mình.
Ông ở khu nhà dành cho các nhà khoa học ở ngõ 260 khu phố Ðội Cấn. Những đứa cháu của ông vui vẻ đùa bỡn bên người ông tóc bạc. Sức trừu tượng của những suy luận toán không bứt nổi ông ra khỏi đời thường. Ðó vẫn là người ông giản dị với nụ cười trẻ trung. Ông là người hết sức gắn bó với cuộc sống, thật ít ai ngờ rằng "lát cắt Tụy" nổi tiếng lại xuất hiện từ việc ông tham gia vào việc áp dụng toán học trong giao thông vận tải.
Hoàng Tụy sinh ngày 17-12-1927, tại Ðiện Bàn, Quảng Nam, là cháu nội em ruột cụ Hoàng Diệu - Nhà yêu nước chống thực dân xâm lược Pháp hồi đầu thế kỷ XX. Ông bộc lộ thiên hướng toán học từ những năm còn trẻ, tuy nhảy cóc hai lớp nhưng ông vẫn đỗ đầu kỳ thi tú tài phần 1, bốn tháng sau đỗ tú tài toàn phần ban toán. Năm 1951 đang là giáo viên dạy toán tại Liên khu 5, khi nghe tiến sĩ Lê Văn Thiêm vừa về nước mở trường khoa học cơ bản, ông xin phép chính quyền kháng chiến mang ba lô có muối, gạo và vài cuốn sách toán đi bộ ròng rã sáu tháng trời để tới chiến khu Việt Bắc, đến nơi thì biết rằng chương trình này ông đã tự học xong cả rồi.
Ông thuộc vào dạng nhà toán học khai phá những con đường mới, mặc nhiên chấp nhận sứ mệnh của mình với niềm say mê vô bờ. Lĩnh vực nghiên cứu của ông khá phong phú: hàm thực, giải tích lồi, vận trù học, lý thuyết hệ thống và đặc biệt là lĩnh vực tối ưu. Tối ưu toàn cục là hướng nghiên cứu do ông đề xuất năm 1964. Ông vừa là người mở đường vừa là người đưa ra những kỹ thuật cơ bản khi giải bài toán tìm cực tiểu hàm lõm trên một tập đa diện lồi như siêu phẳng cắt, phép chia nón. Ðây cũng là bài toán trung tâm, thường gặp nhất và nằm trong mọi bài toán tối ưu toàn cục khác. Các ý tưởng cơ bản và phương pháp đề xuất trong công trình đó đã phát triển thành khái niệm và phương pháp có tính kinh điển. Ðến những năm 80 quy hoạch lõm được nhiều người nghiên cứu ứng dụng, nhu cầu đòi hỏi cần phải xây dựng một khung toán học vững chắc để bao quát những bài toán rộng hơn quy hoạch lõm. Lý thuyết tối ưu DC (Difference of two convex functions - hiệu hai hàm lồi) ra đời vào khoảng năm 1985 đáp ứng nhu cầu ấy. Với 106 công trình khoa học và ba chuyên khảo về lĩnh vực này giáo sư Hoàng Tụy được cộng đồng quốc tế coi là người dẫn đầu trong lĩnh vực tối ưu toàn cục. Ba chuyên khảo đã được xuất bản là: "Global Optimization - deterministic approaches" R.Horst & H.Tuy - Springer Verlag 1990 (Tối ưu toàn cục tất định), "Optimzation on Low Rank Nonconvex Structures" H.Konno, P.T.Thach & H.Tuy - Kluwer - 1997 (Tối ưu hóa trên những cấu trúc không lồi bậc thấp) và "Convex Analysis and Global Optimization" H.Tuy - Kluwer Academic Publishers 1998 - giáo trình giảng cho nghiên cứu sinh toán. Lý thuyết tối ưu DC còn có hạn chế vì chỉ mới khai thác tính chất lồi hoặc lồi đảo trong khi đó tính đơn điệu lại rất phổ biến. Cho nên ba năm gần đây giáo sư Hoàng Tụy mở hướng nghiên cứu mới về tối ưu đơn điệu, mà theo đánh giá của những chuyên gia trong ngành thì đó là khởi đầu của một giai đoạn mới cho tối ưu toàn cục tất định.
Năm 1997 một cuộc hội thảo toán học quốc tế nhằm tôn vinh giáo sư Hoàng Tụy được tổ chức tại Viện công nghệ Linkoping, Thụy Ðiển. Tập sách Kỷ yếu hội thảo ấy cũng vừa được xuất bản tháng 7 năm 2001. Vẻ đẹp tự nhiên và tao nhã (từ dùng của các nhà toán học) của những chứng minh toán học của ông chinh phục được các nhà khoa học thế giới, các bài toán của ông có ứng dụng trong nhiều ngành khoa học, công nghệ và kinh tế trong đó có những vấn đề thuộc lĩnh vực mũi nhọn của thế giới về tin học và sinh học. Năm 1988 tại Ðại hội quốc tế về quy hoạch toán học lần thứ 13 tại Tokyo các nhà toán học thành lập tạp chí Global Optimization (Tối ưu toàn cục) mời ông làm Tổng biên tập nhưng ông từ chối với lý do Việt Nam lúc đó còn thiếu thông tin và chưa có điều kiện thuận lợi cho in ấn. Ông là ủy viên sáng lập của tạp chí này và là ủy viên Ban biên tập nhiều tạp chí quốc tế nổi tiếng khác như Mathematical Progamming (Quy hoạch toán học). Nhiều trường đại học lớn trên thế giới mời ông đến giảng bài và giúp đào tạo tiến sĩ chuyên ngành. Giáo sư Hoàng Tụy cũng là tác giả của một số công trình toán học xuất bản tại Việt Nam như "Lý thuyết quy hoạch tuyến tính" - 1967, "Giải tích hiện đại" - 1965, "Phân tích hệ thống và ứng dụng" - 1987, là những tài liệu giáo khoa nổi tiếng trong nước.
Bài toán tối ưu đầu tiên của ông đăng ở Báo cáo của Viện hàn lâm khoa học Liên Xô nên nhiều nhà khoa học thế giới tưởng ông là người Nga. Mãi đến năm 1971 giáo sư người Mỹ Egon Balas mới viết đúng tên ông và quê hương Việt Nam. Mới đây ông lại được mời sang Mỹ giảng chương trình tối ưu đơn điệu để áp dụng vào một số nghiên cứu công nghệ sinh học và kỹ thuật chế tạo. Những ứng dụng rộng rãi của hướng nghiên cứu của ông được đánh giá cao trên trường quốc tế.
Dưới sự lãnh đạo của ông, nhóm nghiên cứu tối ưu và điều khiển tại khoa Toán Ðại học Tổng hợp trước đây và của Viện toán học Việt Nam dưới sự lãnh đạo của ông đã tham gia nhiều công trình ứng dụng thực tế về vận trù học, toán kinh tế, khoa học hệ thống v.v...
Hoàng Tụy cùng với giáo sư Lê Văn Thiêm đã có đóng góp lớn trong việc thành lập Viện toán học và Hội Toán học Việt Nam. Viện toán học Việt Nam hiện nay được Viện hàn lâm khoa học thế giới thứ ba công nhận là một trong 10 trung tâm toán học xuất sắc của các nước đang phát triển. Trong thời gian dài ông đóng vai trò lãnh đạo Viện toán học và Hội toán học. Năm 1995 ông được trường Ðại học tổng hợp Linkoping (Thụy Ðiển) phong tặng Tiến sĩ danh dự về công nghệ. Năm 1996 ông được Nhà nước tặng giải thưởng Hồ Chí Minh về khoa học kỹ thuật.
Thật khó tin rằng trong một đất nước nghèo nàn và bị bao vây lại có một nhà toán học tạo dựng ra một trường phái xuất sắc như vậy